食品中溫度分布     食品中冰的升華是在升華界面處進行的，升華時所需的熱量由加熱設備（通過擱板）提供。從擱板傳來的熱量由下列途徑傳至食品的升華界面。如圖 2.1所示，T為擱板溫度；T_E 為冰核溫度；T_P為已干制品溫度；T_S為升華界面溫度；P為壓力；P_S為升華界面壓力。

a.固體的傳導     由玻璃瓶底與擱板接觸部位傳到玻璃瓶底，穿過瓶底和產(chǎn)品的凍結部分到達升華界面。

b.輻射     上擱板的下表面和下擱板的上表面向玻璃瓶及產(chǎn)品干燥層上表面輻射，再通過玻璃瓶壁及凍結層或已干燥層的導熱到達升華界面。

c.對流     對流是通過擱板與玻璃瓶外表面間殘存的氣體對流。由于傳熱中必須有傳熱溫差，且各段傳熱溫差與其相應熱阻成正比，所以產(chǎn)品中形成了圖2.1所示的溫度分布。例如擱板表面溫度為 50℃，到升華界面的溫度可能約為-25℃，冰層最高溫度約為-20℃，干燥層上表面溫度可能為25℃。

升華時的溫度限制

a.產(chǎn)品凍結部分的溫度應低于產(chǎn)品共熔點溫度；

b.產(chǎn)品干燥部分的溫度必須低于其崩解溫度或允許的最高溫度（不燒焦或性變）；

c.最高擱板溫度

當溫度上升到一定數(shù)值時，液態(tài)產(chǎn)品已干部分構成的“骨架"剛度降低，變得有黏性而塌陷，封閉了已干部分的海綿狀微孔，阻止升華的進行，升華速率減慢，所需熱量減少，產(chǎn)品發(fā)生供熱過剩而熔化報廢，這種現(xiàn)象稱為崩解。發(fā)生崩解時的溫度稱為崩解溫度。所以掌握產(chǎn)品的崩解溫度是很重要的。崩解溫度主要由溶液的成分所決定。過低的崩解溫度會延長干燥時間，甚至是設備能力所不能達到的。這可通過選擇合適的添加劑來提高崩解溫度。在固體食品凍干時，為了避免因擱板溫度過高而產(chǎn)生變性或燒杯，擱板溫度應限制在某一安全值以下。一些食品的冷凍干燥溫度及時間見表 2.2。

升華速率（冰的升華速率）    冰的絕對升華速率Gs，單位為 kg/（s·㎡）可用Knudsen方程來表示：

式中，α為蒸發(fā)系數(shù)；P_S為冰升華界面溫度T時的飽和蒸氣壓，kPa；M為水蒸氣的摩爾質(zhì)量，kg/kmol；R 為氣體常數(shù)，kJ/（kmol/K）；T為冰的熱力學溫度，K。

因 P_S隨冰升華界面溫度 T增大而增大，所以升華界面溫度越高，其升華量G也越大。在冷凍干燥產(chǎn)品時，若傳給升華界面的熱量等于從升華界面逸出的水蒸氣升華時所需的熱量時，則升華界面的溫度和壓力均達到平衡，升華正常進行。若供給的熱量不足，水的升華奪走了制品自身的熱量而使升華界面的溫度降低，若逸出的水蒸氣少于升華的水蒸氣，多余的水蒸氣聚集在升華界面使其壓力增高，升華溫度提高，最后將導致制品熔化。所以，冷凍干燥的升華速率一方面取決于提供給升華界面熱量的多少；另一方面取決于從升華界面通過干燥層逸出水蒸氣的快慢。

為了簡化計算，將凍干的傳熱傳質(zhì)過程簡化成，如圖2.2所示的模型。通過凍層和已干燥層的傳熱量可用式（2-1）、式（2-2） 表示：

式中，A 為升華面積，㎡；λi，λd為凍層和干層的熱導率，W/（m·K）；T_W，T′_W為凍層底部和干層外表面的熱力學溫度，K；T_i、T′_i為升華界面的熱力學溫度，K；X_i，X_d為凍層厚度和干層厚度，m。

升華出來的水蒸氣通過已干燥層和箱內(nèi)空間輸送到水汽凝結器。其傳輸速率可用式（2-3）表示：

式中，A 為升華界面面積，m²；P_S，P_n.為升華界面和水汽凝結器的壓力，P_a ；R_d，R_d。為干燥層的阻力和干燥層表面到水汽凝結器之間的空間的阻力，P_a·m²·s/kg；k₁為由升華物質(zhì)的分子量所決定的常數(shù)，kg/（P_a·m²·s）。

由以上公式綜合可見，要想提高升華速率，需注意以下幾點。

  a.凍層底部或干層表面的溫度在允許的最高值以下盡可能高。

  b.制品厚度越薄其熱阻和流動阻力越小，熱量和質(zhì)量傳輸越快，升華速率越高。但每批制品的產(chǎn)量與厚度成正比，而每批加工的輔助工作量又大致相等，因而制品太薄會造成產(chǎn)品總成本提高。由厚到薄之間存在一個總成本低的最佳厚度。一般來說，生物制品的厚度為 10~15mm。

  c.凍結層的熱導率λi主要決定于制品的成分，已干燥層的熱導率λd還決定于其壓力和氣體的成分，其變化關系見圖 2.3。由圖 2.3 可見，為了提高凍干層的熱導率，箱內(nèi)壓力越高越好。但箱內(nèi)壓力越高，也可視為P_s越高，又會使水蒸氣不易從升華面逸出，造成升華面溫度過高，凍層熔化和干層崩解。為了兩者兼顧，根據(jù)產(chǎn)品不同一般可將箱內(nèi)壓力控制在 13~130P_a。

  d.水蒸氣的排除還取決于R_d、R_s。由試驗知，R_d比R_s。大6~10 倍。也就是說，穿過已干多孔層的水蒸氣的流率大體上決定了干燥速率。而R_d主要與干層厚度和晶粒大小形狀有關。一般來說，粗大而連續(xù)的網(wǎng)狀冰晶，升華后也形成粗大而連續(xù)的網(wǎng)狀間隙通道，水蒸氣逸出時流動阻力較小，升華速率快。細小而不連續(xù)的冰晶結構則相反，不僅水蒸氣逸出通道小，而且在這些不連續(xù)的空隙之間，水蒸氣是靠滲透穿過已干的固體膜層的，很難干燥。